As leis de Kirchhoff

As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação de Energia e no Princípio de Quantidade de Carga.

As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes.

Lei das Malhas (tensões):

A Lei das Malhas determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das tensões ao longo de qualquer malha.

Figura 1 – Esquema representativo da Lei das Malhas

De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura anterior e circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite obter a equação:

Note-se que se considerou o simétrico das tensões u₂ e u₄ uma vez que o seu sentido de referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante escolher o sentido horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou outra forma são exactamente equivalentes.

 

Figura 2 – Malhas do circuito

O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é nulo o trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque o sistema é conservativo.

Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das Malhas conduz a:

• Na malha vermelha e circulando no sentido horário

• Na malha azul e circulando no sentido horário

• Na malha verde e circulando no sentido horário

Das 3 equações representadas, apenas duas são linearmente independentes.

Existindo M malhas no circuito, a Lei das Malhas permite escrever M – 1 equações linearmente independentes

A última equação permite afirmar que a tensão aos terminais do elemento 2 é igual à tensão aos terminais do elemento 3; por outras palavras, os dois elementos apresentam a mesma tensão aos seus terminais.

 Lei dos Nós (Correntes):

Apenas com o conhecimento dos elementos que constituem o circuito e respectivas equações características, não é possível determinar a totalidade das tensões e correntes presentes num circuito. Será ainda necessário o conhecimento de uma outra importante lei, a lei dos Nós (ou das correntes) de Kirchhoff.

Figura 3 – Esquema representativo da Lei dos Nós

A Lei dos Nós determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das correntes que entram num qualquer nó.

 

De acordo com as correntes representadas na Figura 3, a lei dos nós permite obter a equação:

Note-se que se considerou o simétrico das correntes i₂ e i₃ uma vez que o seu sentido de referência representado é o de saída do nó. Obter-se-ia uma equação equivalente se, no enunciado da lei dos nós, a palavra “entram” fosse substituída pela palavra “saem”.

Se, em algum instante, a soma das correntes que entram no nó não fosse nula, isso quereria dizer que o nó estava a acumular carga (pois corrente, é um deslocamento de cargas). Contudo, um nó é um condutor perfeito e, portanto, não pode armazenar carga.

 

Figura 4 – Correntes do circuito

Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei dos nós conduz a:

• No nó A

• No nó B

• No nó C

Das 3 equações representadas, apenas duas são linearmente independentes.

Existindo N nós no circuito, a Lei dos Nós permite escrever N – 1 equações linearmente independentes.

A primeira equação permite afirmar que a corrente que sai da fonte é igual à corrente que entra no elemento 1; por outras palavras, a fonte e o elemento 1 são percorridos pela mesma corrente.

Para além de permitir resolver os circuitos, as duas leis referidas anteriormente possibilitam ainda a derivação de um conjunto de regras simplificativas da análise dos circuitos. Designadamente, as regras de associação em série e em paralelo de resistências, as regras dos divisores de tensão e de corrente, as regras de transformação entre fontes de tensão e de corrente, as regras de associação de fontes de corrente e de tensão, entre outros.